Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice d'un devoir: On place une bille sphérique de rayon x cm dans un récipient cylindrique de rayon 8 cm. On souhaite savoir po
Mathématiques
Benjacool48
Question
Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice d'un devoir:
On place une bille sphérique de rayon x cm dans un récipient cylindrique de rayon 8 cm. On souhaite savoir pour quelle(s) valeur(s) la bille affleure à la surface de l'eau si on verse le contenu d'un verre d'eau dans un dans ce récipient. Le verre et cylindrique de rayon 4 cm et de hauteur 355 / 12 cm.
Montrer que x est solution de l'équation x3 - 96x + 355 = 0
J'ai cherché et essayé plusieurs méthodes mais je ne suis jamais tombé sur celle-ci, pourriez-vous m'aider svp ?
Merci
On place une bille sphérique de rayon x cm dans un récipient cylindrique de rayon 8 cm. On souhaite savoir pour quelle(s) valeur(s) la bille affleure à la surface de l'eau si on verse le contenu d'un verre d'eau dans un dans ce récipient. Le verre et cylindrique de rayon 4 cm et de hauteur 355 / 12 cm.
Montrer que x est solution de l'équation x3 - 96x + 355 = 0
J'ai cherché et essayé plusieurs méthodes mais je ne suis jamais tombé sur celle-ci, pourriez-vous m'aider svp ?
Merci
2 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
ça va être un peu compliqué à comprendre !!
Volume de l'eau dans le verre=pi*4²*355/12=pi*4*355/3=1420*pi/3
Volume bille=(4/3)*pi*x³
On va ajouter ces deux volumes dans le récipient de 8 cm de rayon .
Donc :
Volume (eau + bille)=1420*pi/3 + (4/3)*pi*x³
Mais comme le bille affleure à la surface de l'eau dans le récipient de 8 cm de rayon , on a aussi :
V(eau + bille)=pi*8²*2x=128*pi*x ( car la hauteur de la bille est son diamètre de 2x).
On a donc égalité entre :
1420*pi/3 + (4/3)*pi*x³=128*pi*x
On simplifie par "pi" :
1420/3 + (4/3)x³=128x
On multiplie chaque terme par 3::
1420+4x³=384x
Tu ramènes tout à gauche et tu simplifies par 4 pour trouver ce qui est donné. OK ? -
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