bjr ecq quelqu'un peux m'aider svp

Bonjour,

E(x) = (3x - 4)^2 - (2x - 5)^2

a) developper :

E(x) = 9x^2 - 24x + 16 - (4x^2 - 20x + 25)
E(x) = 5x^2 - 4x - 9

b) factoriser :

E(x) = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
E(x) = (3x - 4 - 2x + 5)(3x - 4 + 2x - 5)
E(x) = (x + 1)(5x - 9)

2) résoudre :

E(x) = 0
(x + 1)(5x - 9) = 0

Pour qu’un produit soit nul il faut qu’au moins l’un de ses facteurs soit nul :

x + 1 = 0
x = -1
Ou
5x - 9 = 0
5x = 9
x = 9/5

S = {-1;9/5}

E(x) = -9
5x^2 - 4x - 9 = -9
5x^2 - 4x - 9 + 9 = 0
5x^2 - 4x = 0
x(5x - 4) = 0

x = 0
Ou
5x - 4 = 0
5x = 4
x = 4/5

S = {0;4/5}

E(x) = (2x - 5)(x + 1)
(x + 1)(5x - 9) = (2x - 5)(x + 1)
(x + 1)(5x - 9) - (x + 1)(2x - 5) = 0
(x + 1)(5x - 9 - 2x + 5) = 0
(x + 1)(3x - 4) = 0

x + 1 = 0
x = -1
Ou
3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3

S = {-1;4/3}

soit le polynôme  E(x) = (3x - 4)² - (2x - 5)²  Forme 1

a) Développer , réduire et ordonner  E(x)    Forme 2

E(x) = (3x - 4)² - (2x - 5)² 
       = (9x² - 24x + 16) - (4x² - 20x + 25) 
       = 9x² - 24x + 16 - 4x² + 20x - 25
       = 5x² - 4x - 9

identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b² 

b) Factoriser  E(x)  Forme 3

E(x) = (3x - 4)² - (2x - 5)²    identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

 E(x) = (3x - 4)² - (2x - 5)² = (3x - 4 + 2x - 5)(3x - 4 - 2x + 5)
                                          = (5x - 9)(x + 1)

2. A l'aide de la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes:

 a) E(x) = 0   donc on utilise la forme 3  factorisée

E(x) = (5x - 9)(x + 1) = 0    

5x - 9 = 0 ⇒ 5x = 9 ⇒ x = 9/5  ou
 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1

b) E(x) = - 9  ; on utilise la forme 2  développée

 E(x) = 5x² - 4x - 9 = - 9 ⇔ 5x² - 4x = 0
                                           x(5x - 4) = 0 ⇒ x = 0  ou 5x - 4 = 0 ⇒ x = 4/5

c) E(x) = (2x - 5)(x + 1) on utilise la forme 3  factorisée

E(x) = (2x - 5)(x + 1) = (5x - 9)(x + 1)

       =  (2x - 5)(x + 1) - (5x - 9)(x + 1) = 0

      = (x + 1)(2x - 5 - 5x + 9) = 0

      = (x + 1)(4 - 3x) = 0

x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ou 4 - 3x = 0 ⇒ x = 4/3