merci de bien vouloir maider déterminer les signes de chacune des expressions en fonction de x: [tex] {x}^{2} - 9x[/tex] [tex]{(x - 1)}^{2} - 4[/tex] [tex] {

Bonsoir,

x²-9x = 0
x(x-9)=0
x = 0 ou x-9 = 0
x = 0 ou x = 9

x     | -∞        0       9         +∞ |
f(x) |        +    0  -   0   +          |

(x-1)² - 4 = 0
(x-1)² - 2² = 0
→ a² - b² = (a-b)(a+b)
(x-1-2)(x-1+2) = 0
(x-3)(x+1) = 0

x-3 = 0  ou x+1 = 0
x = 3   ou   x = -1

x     | -∞        -1       3         +∞ |
f(x) |        +    0  -   0    +          |

x² + 3 = 0
x² = -3
x ∈ ∅

(x-2)² + (x-2)(1-x) = 0
x² -4x + 4 + x - x² - 2 + x = 0
-x+2 = 0
-x = -2
x = 2

x     | -∞         2        +∞  |
f(x) |        +    0     -         |

Bonne soirée et bon courage

La première, c'est une identité remarquable de la forme (a-b)(a+b), donc signe positive. => (x-3[tex] \sqrt{3} [/tex] ) ( x + 3[tex] \sqrt{3} [/tex]

La deuxième: la même chose, une identité remarquable de forme (a-b)(a+b)
=> [tex]( x-1)^{2} [/tex] - [tex] 2^{2} [/tex] <=> (x-5)(x+3) Positif.

La troisième: On sait que: (∀x ∈ R): [tex] x^{2} [/tex] > 0
=> [tex] x^{2} [/tex] + 3 > 0 

La quatrième: On factorise avec (x-2) et on fait quelques calcules pour s'en sortir avec -x+2.
-x+2=0 
On dresse le tableau de variation...
A la fin on obtient:
]-oo, 2] négatif.

[2, +oo[ Positif