BonSoir Aidez moi s'il vous plaît merci beaucoup

Bonjour,

Partie A

1)a) Maximum f(x) = 10, soit 10000 habitants pour x = 40, soit 30 + 10, donc le 10 août.

b) 600000/10000 = 60 L/hab donc suffisant par rapport aux 45 à 55 L nécessaires estimés.

2) 80% x 10000 = 8000

soit f(x) ≥ 8

⇒ x ∈ [17;70] soit environ 53 jours entre le 01/07 et le 10/09

Partie B

f(x) = 2 + 0,2xe^(-0,025x + 1)

1) f(9) = 2 + 0,2*9*e^(-0,025*9 + 1) = 2 + 1,8e^(0,775) ≈ 5,907

f(9) x 1000 est le nombre d'habitants le 10/07 (x = 9)

ce qui correspond à 5907 habitants environ et donc à une consommation maximale de :

5907 x 55 = 324 885 L

2) a)

f'(x) = 0,2[e^(-0,025x + 1) + x(-0,025e^(-0,025x + 1)]

= 0,2e^(-0,025x + 1)[1 - 0,025x]

= (0,2 - 0,005x)e^(-0,025x + 1)

b) Le signe de f' ne dépend que du signe de (0,2 - 0,005x)

0,2 - 0,005x = 0 ⇔ x = 0,2/0,005 = 40

Donc : Sur [0;40], f'(x) ≥ 0 et sur [40;70], f'(x) ≤ 0

c) f atteint donc un maximum pour x = 40, soit le 10 août