Salut! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette équation: x(x+1)(2x+1) = 84

Bonjour,

On résume la situation:

Le premier pirate prend x lingots
Le deuxième pirate prend 1 lingot de plus, soit: (x + 1) lingots
Le troisième pirate prend l'équivalent des deux autres, soit x + (x + 1) = (2x+1) lingots.

L'énigme: 
Le produit du nombre des lingots de chacun des pirates est égal à 84.
Combien chaque pirate a-t-il pris de lingots?

On peut poser: x × (x+1) × (2x+1) = 84

Étudions les valeurs que peut prendre x: → diviseurs de 84
1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 7 - 12 14 - 21 - 28 - 42 - 84

On va maintenant procéder par élimination.

On constate que parmi les diviseurs de 84, plusieurs sont consécutifs, notamment 1, 2, 3, 4

On va donc essayer avec:

x = 1

1 × (1+1) × (2×1+1) = 84
1 × 2 × 3 = 84
6 ≠ 84

x = 2

2 × (2+1) × (2×2+1) = 84
2 × 3 × 5 = 84 → 5 n'étant pas un diviseur de 84 cela s'explique
6 × 5 = 30
30 ≠ 84

x = 3

3 × (3+1) × (2×3+1) = 84
3 × 4 × 7 = 84
12 × 7 = 84
84 = 84

Conclusion:
Le premier pirate prend 3 lingots
Le deuxième prend 4 lingots
Le troisième pirate prend 7 lingots

Bonne journée !