Bonsoir Vous pouvez m'aider s'il vous plaît ? Merci

Bonjour,

f(x) = 1 - (x +1)e⁻ˣ

1) f'(x) = -1*e⁻ˣ - (x + 1)*(-e⁻ˣ) = xe⁻ˣ

2) Sur [0;6], x ≥ 0 ⇒ f'(x) ≥ 0

x         0                                  6
f'(x)     0               +
f(x)      0         croissante    1-5/e⁶

3)a) F(x) = x + (x + 2)e⁻ˣ

⇒ F'(x) = 1 + e⁻ˣ - (x + 2)eˣ = 1 - (x + 1)e⁻ˣ = f(x)

⇒ F primitive de f

b) I = F(6) - F(0)

= (6 + 8e⁻⁶) - (2)

= 4 + 8e⁻⁶

≈ 4,0198