1. Développer l’expression (n+1)² - (n-1)² pour aboutir à 4n. 2. Existe-t-il un nombre entier n tel que : (n+1)² - (n-1)² =30 ? Justifier clairement. Donner la

Bonjour Ocefialho, 

1) Développer l'expression pour aboutir à 4n.
(n + 1)² - (n - 1)²
Nous avons ici 2 identités remarquables des formes suivantes : 
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a²- 2ab + b²

= n² + 2n + 1 - (n² - 2n + 1)
= n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1
= 4n

2) Existe-t-il un nombre entier n tel que (n + 1)² - (n - 1)² = 30 ?
(n + 1)² - (n - 1)² = 30
Nous avons prouvé que l'expression était égale à 4n.
4n = 30
n = 30/4
n = 7,5

S = {7,5}
Ce n'est pas un nombre entier.

3) Existe-t-il un nombre entier n tel que (n + 1)² - (n - 1)² = 40
Nous avons prouvé que l'expression était égale à 4n.
4n = 40
n = 40/4
n = 10

S = {10}
C'est bien un nombre entier.