Bonjour j'aimerai que vous m'aidez s'il vous plait :) On effectue deux types de placement : • placement 1 : On place 1000€ à l'année 0. Chaque année, le plac
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Anonyme
Question
Bonjour j'aimerai que vous m'aidez s'il vous plait :)
On effectue deux types de placement :
• placement 1 : On place 1000€ à l'année 0. Chaque année, le placement augmente de 50€.
• placement 2 : On place 1000€ à l'année 0. Chaque année, le placement augmente de 4%.
• On note (un)n≥0 la suite qui renvoie le montant du premier placement à l'année n. u0=1000 .
• On note (d n)n≥0 la suite qui renvoie le montant du second placement à l'année n. d 0 =1000 .
1. Calculer u1 , u2 et u5 .
2. Calculer d1 , d2 et d5 .
3. Justifier que la suite (un)n≥0 est arithmétique de raison r = 50.
4. Justifier que la suite (d n)n≥0 est géométrique de raison q = 1,04.
5. A partir de combien d'année de placement, le second placement sera-t-il plus avantageux que le premier ?
On effectue deux types de placement :
• placement 1 : On place 1000€ à l'année 0. Chaque année, le placement augmente de 50€.
• placement 2 : On place 1000€ à l'année 0. Chaque année, le placement augmente de 4%.
• On note (un)n≥0 la suite qui renvoie le montant du premier placement à l'année n. u0=1000 .
• On note (d n)n≥0 la suite qui renvoie le montant du second placement à l'année n. d 0 =1000 .
1. Calculer u1 , u2 et u5 .
2. Calculer d1 , d2 et d5 .
3. Justifier que la suite (un)n≥0 est arithmétique de raison r = 50.
4. Justifier que la suite (d n)n≥0 est géométrique de raison q = 1,04.
5. A partir de combien d'année de placement, le second placement sera-t-il plus avantageux que le premier ?
1 Réponse
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1. Réponse remilesochalieoz9a2c
Salut ! :)
1) u1 = u0 + 50 = 1000 + 50 = 1050
u2 = u1 + 50 = 1050 + 1100
u3 = 1150
u4 = 1200
u5 = 1250
2) d1 = d0 + 4/100 × d0 = 1000 + 4/100 × 1000 = 1000 + 40 = 1040
d2 = d1 + 4/100 × d1 = 1040 + 4/100 × 1040 = 1040 + 41.6 = 1081.6
d3 ≈ 1125
d4 ≈ 1170
d5 ≈ 1217
3) U(n+1) = U(n) + 50 car on augment de 50€ chaque année
Donc suite arithmétique de raison 50 et de premier terme 1000
4) Augmenter de t% revient à multiplier par 1+t%
Ici, on augment de 4%, donc on multiplie par 1 + 4% = 1+0.04 = 1.04
D(n+1) = D(n) × 1.04
Donc suite géométrique de raison 1.04 et de premier terme 1000
5) Le deuxième sera plus avantageux à partir de 12 ans car u12 = 1600 et d12 ≈ 1601.
Voilà ! :)