salut vous pouvez m'aider a faire ces deux exercice merci d'avance.

Bonjour,


La lettre...

Réfléchir un peu avant de commencer le problème, quand on a une lettre un peu trop grande pour passer dans la fente de la boite, que peut on faire ? On la plie un peu pour essayer de passer ou si on ne peut pas alors on essaie de la passer en biais, une chose est sûre on ne va pas rester devant la boîte sans rien tenter.
Je te propose d'utiliser cette dernière astuce :

La fente est un rectangle de 30 cm de long sur 5 cm de large. En traçant la diagonale on obtient 2 triangles rectangles, on va donc calculer la mesure de cette diagonale autrement du "l'hypoténuse" commune aux deux triangles avec le théorème de Pythagore.

Hypoténuse² = 30² + 5²
Hypoténuse² = 900 + 25
Hypoténuse = √925
Hypoténuse = 30,41
La diagonale de la fente de cette boîte aux lettres mesure 30,41 cm

Réponse : comme la largeur de l'enveloppe mesure 30,3 cm, alors on peut en déduire que l'on pourra glisser l'enveloppe par la fente sans la plier en la passant en biais dans le sens de la largeur d'enveloppe.

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Le parallélogramme...

Réfléchir avant de résoudre ce problème est ce qu'il faut commencer par faire. Le travail est facilité car on a déjà un triangle qui est tracé et on voit qu'il est rectangle en F. On peut en déduire que l'on peut tracer ce même rectangle à l'opposé BF'G rectangle en F' en appliquant les mêmes mesures en sens inverse.
Ainsi on devra calculer l'aire des deux triangles, puis l'aire du quadrilatère central dont on va calculer la largeur grâce au théorème de Pythagore.

Calcul de FC avec le théorème de Pythagore dans le triangle AFC rectangle en F

AC² = FC² + AF²
donc FC² = AC² - AF²
FC² = 10² - 6²
FC² = 100 - 36
FC = √64
FC = 8
La mesure de FC est de 8 cm

Calcul de l'aire...
Triangle AFC = base × hauteur / 2
Aire AFC = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm²
Le triangle BF'D étant égal à AFC alors l'aire des deux triangles est donc :
24 × 2 = 48 cm²

Aire du rectangle central FCF'B = Longueur × largeur
Aire de FCF'B = 9 × 8 = 72 cm²

L'aire du parallélogramme ABDC est la somme des aires des triangles et du rectangle central :
48 + 72 = 120 cm²

Remarque : Si tu as appris la formule de l'aire d'un parallélogramme rectangle alors tu peux bien sûr l'utiliser → Aire = Côté × Hauteur
Calcul pour la mesure du côté AB = AF + FB
AB = 6 + 9 = 15 cm
Hauteur = FC = 8 cm
Aire = 15 × 8 = 120 cm²
L'aire du parallélogramme ABDC est de 120 cm²


Je t'ai joint la figure pour te permettre de mieux comprendre mes explications.