Bonsoir , j'ai besoin d'aide svp pour ces exercices maths 1ere s Merci D'avance (voir pièces jointes)

Soit v la vitesse du vent dans le sens de A vers B exprimée en km/h.
Au cours de l'aller, l'avion a volé à la vitesse de 150 + v.
Le temps mis pour faire l'aller est donc de 308 / (150 + v)

Au cours du retour, pour la même distance, l'avion a volé à la vitesse 150 - v.
Le temps mis pour faire le retour est donc de 308 / (150 - v).

Le retour a été 30 minutes (donc 0,5 heure) plus long au retour qu'à l'aller donc :
308 / (150 - v) - 308 / (150 + v) = 0,5.

308(150+v) - 308(150 - v) = 0,5 (150² - v²)

46 200 + 308 v - 46 200 + 308 v = 11 250 - 0,5 v²

0,5 v² + 616 v - 11 250 = 0

Tu calcules le discriminant :
Delta = 401 956
et tu obtiens deux solutions pour v : v1 = -1250  et v2 =18 Donc v = 18km/h

I) Sans vent :
vitesse = 150 km/h
distance = 308 km
temps = 308/150 ≈ 2,053 h ⇒ 2h 3min 12s
 
Avec vent :
On note v la vitesse du vent allant de A vers B.
Temps retour = Temps aller + 1/2h  : (E1)
La vitesse de l'avion = vitesse sans vent +- vitesse du vent
c'est à dire, durant l'aller : vitesse avion = 150 km/h + v
donc Temps aller = 308/(150+v)
durant le retour : vitesse avion = 150 km/h - v
donc Temps retour = 308/(150-v)
L'équation (E1) donne donc : 308/(150-v) = 308/(150+v) + 1/2  :  (E2)
On résout l'équation (E2) :
308/(150-v) = 308/(150+v) + 1/2
⇔ 308/(150-v) - 308/(150+v) = 1/2
⇔ [308(150+v) - 308(150-v)]/[(150+v)(150-v)]  = 1/2
⇔ [46200+308v - 46200 +308v]/[22500-v²]  = 1/2
⇔ (616v)/(22500-v²)  = 1/2
⇔ 616v = 11250 - v²/2 
⇔ v²/2 + 616v - 11250 = 0
Discriminant :
Δ = b²-4ac = 616²-4*(1/2)*(-11250) = 616² + 22500 = 401956 > 0
L'équation à donc deux racines distinctes notées v1 et v2 :
√Δ = 634

v1 = (-b+√Δ)/2a = -616 + 634 = 18 km/h
v2 =  (-b-√Δ)/2a = -616 - 634 <0 donc valeur de vitesse absurde

Finalement, la vitesse du vent était de 18 km/h