Bonjour j’aimerais avoir un coup de main pour réaliser cet exercice svp

1. On obtient la recette en multipliant le nombre d'acheteur potentiel par le prix...
Donc, R(x) = n*x  d'où R(x) = (225 - 18x)*x = 225x - 18x² = -18x² + 225x.

2. Les charges seront amorties si R(x) >= 612
donc si  -18x² + 225x >= 612

Autrement dit :  -18x² + 225x - 612 > 0

Là, tu calcules le discriminant : Delta = b² - 4ac = 225² - 4(-18)(-612) = 6 561

Le discriminant est positif donc il y a deux racines :

x1 = (-225 - 81) / (2*(-18)) = 8,5

et x2 = (-225 + 81) / (2*(-18)) = 4.

Or, ici, a = -18 (<0)  donc le polynôme sera positif entre les deux racines.
Donc entre 4 et 8,5 euros...

Du coup, pour amortir les charges, le prix doit appartenir à l'intervalle [4 ; 8,5]

3. La valeur de x pour obtenir le maximum d'acheteur est 4 (car c'est une fonction affine décroissante)

4. Le bénéfice maximal est obtenu pour un prix de x=-b/(2a) = 6,25 euros.

Dans ce cas, le bénéfice maximal est de -18*6.25² + 225*6.25 - 612 = 91,125
euros

ce qui donne 225-18*6.25=112,5 clients... ce qui n'est pas valable dans cette situation...

Essayons donc pour 6 euros et 6 euros 50 :
Pour 6 euros : il y aura 225 - 18*6 = 117 clients
soit un bénéfice de 117*6 - 612 = 90 euros

Pour 6 euros 50 : il y aura 225 - 18*6.5 = 108 clients
soit un bénéfice de 108*6.5 - 612 = 90 euros.

Dans un cas comme dans l'autre, il aura un bénéfice de 90 euros.