Le numéro 5 s’il vous plaît

Dans le triangle ABC on a:
I et K les milieux respéctifs de BC et AC
Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un 2ème alors elle coupe la 3ème en son milieu et vaut sa moitié.
Donc KI=AB/2 et KI//AB
On sait que:
AK=KC et que Sa(K)=L d’où LA=AK=KC
De plus MA//IK (car M app. à AB)

Bonjour ;

Considérons tout d'abord le triangle CAB .

La droite (IK) passe par les milieux des segments [BC] et [AC] ;
donc on a : (IK) est parallèle à la droite (AB) .

Les droites (BI) et (AK) se coupent au point C ;
donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
CK/CA = IK/AB ;
donc : IK/AB = 1/2 ;
donc : AB = 2 IK .

Considérons maintenant le triangle LKI .
Les droites (AM) et (IK) sont parallèles ;
et les droites (KA) et (IM) se coupent au point au point L ;
donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
AM/IK = LA/LK ;
donc : AM/IK = 1/2 ;
donc : IK = 2 AM ;
donc : AB = 2 IK = 4 AM ;
donc : AM = (1/4) AB .