Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice. Merci d'avance!

Bonjour,

1)

En utilisant : sin(p) x sin(q) = 1/2[cos(p-q) - cos(p+q)]

avec p = q = 5x/2,

on obtient : sin²(5x/2) = 1/2[1 - cos(5x)]

De même, cos(p) x cos(q) = 1/2[cos(p-q) + cos(p+q)]

avec p = q = 3x/2,

⇒ cos²(3x/2) = 1/2[1 + cos(3x)]

Donc : sin²(5x/2) - cos²(3x/2) = 1/2[-cos(5x) - cos(3x)]

= -1/2[cos(4x + x) + cos(4x - x)]

= -1/2[cos(4x)cos(x) - sin(4x)sin(x) + cos(4x)cos(x) + sin(4x)sin(x)]

= -cos(4x)cos(x)


2) toujours avec la même formule de transformation de produit en somme :

cos(x)cos(2x)cos(4x)

= [cos(x)cos(2x)]cos(4x)

= 1/2[cos(x - 2x) + cos(x + 2x)]cos(4x)

= 1/2[cos(-x) +cos(3x)]cos(4x)

= 1/2[cos(x)cos(4x) + cos(3x)cos(4x)]            (cos(-x) = cos(x))

= 1/2[1/2[cos(x - 4x) + cos(x + 4x)] + 1/2[cos(3x - 4x) + cos(3x + 4x)]]

= 1/4[cos(-3x) + cos(5x) + cos(-x) + cos(7x)]

= 1/4[cos(x) + cos(3x) + cos(5x) + cos(7x)]