Bonjour j’animerai bien avoir de l´aide’ c est pour demain matin c et un exercice compliquer pour moi pouvez vous m’aider pour l’es question 1-2 merci et 3a?

Bonjour,

1) Déterminer la coordonnées de K dans le repère  [tex](A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})[/tex]

[tex]\overrightarrow{AK}=2*\overrightarrow{AJ}\\ =2*(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CJ})\\ =2*\overrightarrow{AC}+4*\overrightarrow{CI}\\ =2*\overrightarrow{AC}+4*(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI})\\ =2*\overrightarrow{AC}+4*(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+2*\overrightarrow{BK})\\ =-2*\overrightarrow{AC}+4*\overrightarrow{AB}+8*(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK})\\\\ -7*\overrightarrow{AK}=-2*\overrightarrow{AC}-4*\overrightarrow{AB}\\\\\\ [/tex]
[tex]\boxed{\overrightarrow{AK}= \dfrac{4*\overrightarrow{AB}}{7} +\dfrac{2*\overrightarrow{AC}}{7} }} [/tex]

2)

[tex]Soit\ P\ un\ point\ tel\ que\ \overrightarrow{BP}= \dfrac{\overrightarrow{BC}}{3},\ exprimer\ \overrightarrow{AP}...\\\\ \overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}\\\\ =\overrightarrow{AB}+ \dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}}{3}\\\\ \boxed{\overrightarrow{AP}= \dfrac{2*\overrightarrow{AB}}{3}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{3} }\\\\ [/tex]

3a)
[tex]\overrightarrow{AP}= \dfrac{2*\overrightarrow{AB}}{3}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{3}\\ \overrightarrow{AK}= \dfrac{2}{7}*(2*\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\\\\ \overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{3}*\dfrac{7}{2}*\overrightarrow{AK}\\\\ \boxed{\overrightarrow{AP}=\dfrac{7}{6}*\overrightarrow{AK}}\\\\ A,P,K\ sont\ align\'es\ et\ A,J,K\ align\'es:\ A,P,J,K\ sont\ align\'es. [/tex]