Bonsoir, pouvez vous m'aider à faire cet exercice. Merci d'avance! (Le produit scalaire )

Bonsoir,

Je te montre l'exemple avec le système de la première question.
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On a d'abord l'inéquation (A) suivante dans ℝ² :
(A) : x²+y²+2x-4y-11 ≥ 0
x²+2x+y²-4y-11 ≥ 0
x²+2x+1-1+y²-4y+4-4-11 ≥ 0
(x+1)²-1+(y-2)²-4-11 ≥ 0
(x+1)²+(y-2)²-16 ≥ 0
(x+1)²+(y-2)² ≥ 16
(x+1)²+(y-2)² ≥ 4²
Donc les solutions dans ℝ² de (A) est l'ensemble des points situés hors du disque de centre (-1,2) et de rayon 4, exceptée la bordure de ce disque, dans le plan réel.
(Voir pièce-jointe pour mieux visualiser. Les solutions de (A) sont représentées en rouge)

On a ensuite l'inéquation (B) suivante dans ℝ² :
(B) : x+y+3 ≤ 0
y ≤ -x-3
Donc les solutions dans ℝ² de (B) est l'ensemble des points situés en dessous de la droite d'équation y = -x-3 dans le plan réel.
(Voir pièce-jointe pour mieux visualiser. Les solutions de (B) sont représentées en bleu)

Donc les solutions dans ℝ² du système (S) liant (A) et (B) est l'ensemble des points vérifiant l'inéquation (A) et (B) en même temps.
(Voir pièce-jointe pour mieux visualiser. Les solutions de (S) sont représentées en vert)
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À ton tour de faire de même pour les autres systèmes.