Bonjour à vous j'ai un DM de maths à rendre pour demain mais il me reste un exercice où je bloque au niveau des 3 dernières questions c'est à dire la 4) la 5) e

Bonjour,
3)
bénéfice modélisé par
g(x) = -x²+54x-200 de la forme de ax²+bx+c 
forme canonique
 g(x) =a[(x+(b/2a)² - (b²-4ac)/4a²] 
g(x) = -(x-27)²+ 529
 
tableau variation 

x           0                            27                             60
g(x)     -200   croissante     529  décroissante     -560
5)
Le bénéfice sera maximal pour x = -b/2a = -54 / -2 = 27 
g(27) = 529 
6)
Résoudre g(x)  ≥ 0   
il faut rechercher les racines soit
g(x) = 0
-x² + 54x - 200 = 0  
discriminant Δ = b² - 4ac = 2116 
deux solutions 
x ' = (-b-√Δ)/2a = 50
x" = (-b+√Δ)/2a = 4 
comme "a" est négatif alors g(x) sera positif entre les racines soit
g(x) ≥ 0    pour x ∈ [ 4 ; 50 ] 
Bonne soirée

4) étudier les variations de g sur l'intervalle [0 ; 60] et dresser le tableau de variation en faisant figurer g(0) et g(60)

g(x) = - x² + 54x - 200

g(x) = 0  cherchons les racines de g(x)

Δ = 54² - 4 *200 = 2916 - 800 = 2116 ⇒ √2116 = 46

x1 = - 54 + 46)/-2 = 4
x2 = - 54 - 46)/-2 = 50

pour x = 0 ⇒ g(0) = - 200
pour x = 60 ⇒g(60) = - 3600 + 54 *60 - 200 = - 560

Tableau de variation 

x       0                  4                27               50              60               
                             0                                    0 
g(x)  -200→→→→→→→→ 529→→→→→→→→- 560
                  croissante                   décroissante

5) en déduire la quantité à produire permettant à l'entreprise de réaliser un bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice maximal

 g'(x) = - 2x + 54 ⇒ pour g'(x) = 0 = - 2x + 54 ⇒ x = 54/2 = 27

pour x = 27 jouets le bénéfice est maximal  g(27) = -(27)² + 54(27) - 200

 g(27) = - 729 + 1458 - 200 = 529 

Le maximum du bénéfice est : 529 €

6) Résoudre g(x) ≥ 0 ⇔ - x² + 54x - 200 ≥ 0 

les solutions de g(x) = 0  sont  x1 = 4  ou  x2 = 50 (voir détail ci-dessus)

x    0                  4                      50            60
        signe de a        signe de - a    signe de a
g(x)       -                      +                      -
                                        
l'ensemble des solution de l'inéquation est  S = [4  ; 50]

en déduire les quantités que l'entreprise doit produire pour que la production soit rentable

pour que la production soit rentable il faut que l'entreprise doit réaliser une quantité entre 4 et 50 jouets