f est la fonction définie sur ]0;+inf[ par f(X)=2 ln(x)-1 C, est la courbe représentative dans un repère. 1) déterminer une équation de la tangente à T à C au p
Mathématiques
hekz
Question
f est la fonction définie sur ]0;+inf[ par f(X)=2 ln(x)-1
C, est la courbe représentative dans un repère.
1) déterminer une équation de la tangente à T à C au point d'abscisse 1.
2) tracer C et T à l'écran de la calculatrice, puis conjoncturer la position relative de C par rapport à T.
3) Démontrer la conjecture émise au 2)
(argumenter la réponse)
Merci d'avance de répondre à cet exercice.
Amicalement.
C, est la courbe représentative dans un repère.
1) déterminer une équation de la tangente à T à C au point d'abscisse 1.
2) tracer C et T à l'écran de la calculatrice, puis conjoncturer la position relative de C par rapport à T.
3) Démontrer la conjecture émise au 2)
(argumenter la réponse)
Merci d'avance de répondre à cet exercice.
Amicalement.
1 Réponse
-
1. Réponse no63
salut
1) f '(x)= 2/x
f(1)= 2*ln(1)-1 = -1
f(1)= -1
f ' (1)=2
la tangente au point d'abscisse 1 a pour equation y= f '(a)(x-a)+f(a)
=> 2(x-1)-1
=> la tangente a pour équation y= 2x-3
2) graphiquement la courbe se situe en dessous la tangente
3) la dérivée seconde est f "(x)= -2/x²
f "(x) <0 la courbe est convexe c'est a dire quelle se situe sous la tangente