Bonjour j'ai deux exercices de maths mais je ne comprend pas pouvez vous maidez svp c'est pour demain merci davance

Bonjour,

Ex 43)

Partie A
1)a) U(x) = x - 10 + 900/x sur I = [10;100]

U'(x) = 1 - 900/x² = (x² - 900)/x² = (x - 30)(x + 30)/x²

x            10                          30                       100
x + 30                    +                            +
x - 30                     -              0             +
U'(x)                       -              0             +
U(x)             décroissante.          croissante

Voir Courbe ci-jointe (pas à l'échelle demandée)

b) U atteint un mininum sur I pour x = 30 objets

et U(30) = 30 - 10 + 900/30 = 50

soit un bénéfice de : Prix de vente total - Coût de production total
= 100 x 30 - 50 x 30 = 1500 €

2) Graphiquement : U(x) ≤ 80 ⇒ x ∈ [12;78]

Partie B

1) Bénéfice global  = Prix de vente global - Coût de production global = Nombre d'objets x (Prix de vente unitaire - Coût de production unitaire)

⇒ B(x) = x[100 - (x - 10 + 900/x)]

= x[100 - x + 10 - 900/x]

= -x² + 110x - 900

2) B'(x) = -2x + 110

B'(x) = 0 ⇔ x = 55

x            10                    55                    100
B'(x)                   +           0          -
B(x)               crois.               décroiss.

Donc B(x) est maximum sur I pour x = 55

et B(55) = -55² + 110*55 - 900 = 2125 €

Ex 39)

1)

Extrema locaux :

Sur [- 3;0] : maximum local en x = -2 et minimum local en x = 0

Sur [0;8] : minimum local en x = 0 et maximum local en x = 3

Extrema sur [-3;8] : Minimum en x = -3 et Maximum en x = 3

2) a)

f'(x) = 0 ⇒ x = -2, ou x = 0, ou x = 3 ou x = 6

b)

Non, x = 6 ne correspond ni un extremum, ni un extremum local