bonsoir vous allez bien enfaite je voulais vous demandez de m'aide sur mon devoir de math car je veux lui rendre demain mais j'ai de difficulté a le faire s'il
Mathématiques
rafouza1anli
Question
bonsoir vous allez bien enfaite je voulais vous demandez de m'aide sur mon devoir de math car je veux lui rendre demain mais j'ai de difficulté a le faire s'il vous plait merci devance. voila le devoir: on considère l'équation différentielle y'-2y = sin (wt) qu'on notera (E). 1) Résoudre l'équation homogène. 2) Montre que la fonction définie sur R par h(t) =sin(wt)+2wcos (wt)/1+w au carré est une solution particulière de (E). 3) En déduire l'ensemble de toutes les solutions de (E). 4) Déterminer la solution f de (E) vérifiant la condition initiale f (0) = -1. merci
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
y' - 2y = sin(ωt) (E)
1) y' - 2y = 0 de la forme y' + ay = 0
donc a pour solution y = ke⁻ᵃˣ
Soit y = ke²ˣ
2) je ne comprends pas bien ton écriture de h(t)
Il suffit de dériver et de vérifier que h'(t) - 2h(t) = sin(ωt)
3) On en déduit que l'ensemble des solutions de (E) est :
y = ke²ˣ + h(t)
4) f(0) = -1
⇒ k + h(0) = -1
⇔ k + ??? = -1
⇒ k = ...
⇒ f(x) = ...