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Question

bonjour tout le monde, pouvez-vous m'aider? merci d'avance
ABC est un triangle rectangle en B tel que: l'angle BAC = 60° et BC = 4cm.
BCD est un triangle équilatéral. Les points A,C,E sont alignés et le triangle CDE est tel que l'angle CED = 45°

1) Quelle est la nature du triangle CDE
je pense rectangle mais je n'arrive pas a le démontrer

2) déduire la longueur CE.
bonjour tout le monde, pouvez-vous m'aider? merci d'avance ABC est un triangle rectangle en B tel que: l'angle BAC = 60° et BC = 4cm. BCD est un triangle équila

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1 Réponse

  • Bonjour
    CDE est bien un triangle rectangle
    Pour cela on calcule ACB = 180-60-90 = 30°
    BCD = 60° puisque BCD est un triangle équilatéral
    Il reste plus qu'à calculer DCE.
    DCE = 180 - 60 - 30 = 90°
    Un triangle qui comporte un angle de 90° est donc rectangle.

    2/ On sait que CDE = 45°
    On a CD = 4 cm
    Il faut donc appliquer la trigonométrie
    Nous recherchons CE, longueur du côté opposé et la seule longueur connue est seule du côté adjacent.
    On va donc appliquer la formule.
    tan x = côté op/ côté adj
    Soit 
    tan 45 = CE/4
    1 = CE/4
    CE = 4.
    on peut en déduire que CDE est un triangle rectangle isocèle.

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