Bonsoir, DM de maths sur les suites : Soit (Un) la suite arithmétique définie sur Ν telle que : . U4+U6+U8+U10 = -8 . U1+U11 = -3 Déterminer sa raison r et son

Bonjour,

(Un) est arithmétique.

donc Un = U₀ + nxr  r étant la raison de la suite (Un+1 - Un = r)

On en déduit :

U₄ = U₀ + 4r
U₆ = U₀ + 6r
U₈ = U₀ + 8r
U₁₀ = U₀ + 10r

Soit U₄ + U₆ + U₈ + U₁₀ = 4U₀ + 28r

⇒ 4U₀ + 28r = -8          (1)

De même :

U₁ + U₁₁ = U₀ + r + U₀ + 11r = 2U₀ + 12r

⇒ 2U₀ + 12r = -3               (2)

(2) x 2 ⇒ 4U₀ + 24r = -6    (3)

(1) - (3) ⇒ (4U₀ + 28r) - (4U₀ + 24r) = -8 - (-6)

⇔ 4r = -2

⇔ r = -1/2

Et donc : (2) ⇒ U₀ = (-3 - 12r)/2 = (-3 + 6)/2 = 3/2

Un = 3/2 - n/2

On peut vérifier :

U₁ + U₁₁ = 3/2 - 1/2 + 3/2 - 11/2 = -6/2 = -3