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Voilà ! C'est le tout dernier sujet. Merci :)
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  • 1. Démonstration que ce rectangle est rectangle en A
    grâce à la réciproque du théorème de Pythagore
    BC² = BA² + AC²
    6² = (3,6² +  4,8²)
    36 = 12,96 + 23,04
    36 = 36 Alors ce triangle est rectangle en A et [BC] est l'hypoténuse

    2.Justifier pourquoi les droites (AH) et (ED) sont parallèles.
    Les points A, D, C et H, E,C sont alignés dans le même ordre. Les droites HA et ED sont parallèles d'après la propriété de Thalès  CE/CH=CD/CA=ED/HA
    2,4/CH = 3/4,8 = ED/HA
    d'où CH = 2,4 x 4,8 / 3 = 3,84
    CD/CA = 3/4,8 et EC/CH = 2,4/3,84
    3 x 3,84 = 11,52
    4,8 x 2,4 = 11,52
    Donc  HA // ED

    3.Montrer par le calcul que ED vaut 1,8 cm.
    Avec le théorème de Pythagore
    EC² = DC² + ED²
    2,4² = 3 + ED²
    5,76 = 9 + ED²     ED² = 9 - 5,76
    ED² = 3,24
    ED² = racine 3,24
    ED = 1,8 cm

    4.Calculer AH.
    BC² = 6² = 36
    BA² + AC² = 3,6² + 4,8² = 12,96 + 23,04 = 36
    donc  BA² + AC² = BC²     or ça c'est le théorème de Pythagore donc l'hypoténuse est BC et le triangle ABC est rectangle en A
    (le point d'intersection avec l'hypoténuse==> H donc la hauteur est AH puisque la hauteur d'un triangle est issue de l'angle droit et coupe l'hypoténuse perpendiculairement)
    alors on admet cette égalité
    BC x AH = AC x AB
    AH = (AC x AB) / BC = (4,8 x 3,6) / 6 = 17,28 / 6 = 2,88
    AH = 2,88 cm

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