Je n'arrive pas à une question de mon dm de Mathématiques. Nous avons une fonction f: x^4-2x^3-39x^2+40x+50 1) Calculer la dérivée f' de la fonction f, puis dre
Mathématiques
hekz
Question
Je n'arrive pas à une question de mon dm de Mathématiques.
Nous avons une fonction f: x^4-2x^3-39x^2+40x+50
1) Calculer la dérivée f' de la fonction f, puis dresser son tableau de variation.
2) Calculer f(-6) et f(8)
3) Justifier que l'équation f(X)=0 admet exactement quatre solutions sur R, on les notera aussi, a1, a2, a3, a4 de sorte que a1 Déterminer un encadrement au centième de a1, a2, a3, a4
On note C la représentation graphique de f dans un repère orthonormé du plan.
4) Déterminer l'équitation de la tangente à C au point d'abscisse 0,5
5) Soit " delta " la droite d'équation y= 961/16
Étudier la position relative de la courbe C et de la droite " delta " sur l'intervalle [-2;2]
Merci pour votre aide d'avance.
Nous avons une fonction f: x^4-2x^3-39x^2+40x+50
1) Calculer la dérivée f' de la fonction f, puis dresser son tableau de variation.
2) Calculer f(-6) et f(8)
3) Justifier que l'équation f(X)=0 admet exactement quatre solutions sur R, on les notera aussi, a1, a2, a3, a4 de sorte que a1 Déterminer un encadrement au centième de a1, a2, a3, a4
On note C la représentation graphique de f dans un repère orthonormé du plan.
4) Déterminer l'équitation de la tangente à C au point d'abscisse 0,5
5) Soit " delta " la droite d'équation y= 961/16
Étudier la position relative de la courbe C et de la droite " delta " sur l'intervalle [-2;2]
Merci pour votre aide d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
1) f '(x)= 4x^3-6x²-78x+40
factorisation de la dérivée
f'(5)=0 donc la dérivée est factorisable par (x-5)(ax²+bx+c)
on developpes
ax^3-5ax²+bx²-5bx+cx-5c
on ranges
ax^3+(-5a+b)x²+(-5b+c)x-5c
identification des coefficients
ax^3+(-5a+b)x²+(-5b+c)x-5c= 4x^3-6x²-78x+40
a=4 | a=4
-5a+b=-6 | b=14
-5b+c=-78 | c=-8
f '(x)= (x-5)(4x²+14x-8)
on résout 4x²+14x-8=0
delta=324 deux solutions alpa= -4 beta= 1/2
f '(x)= 2(x-5)(x+4)(2x-1)
tableau
x - inf -4 1/2 5 +inf
f ' - 0 + 0 - 0 +
tu mettras les flèches et les valeurs f(-4) f(1/2) f(5)
2) f(-6)= 134 f(8)=946
3)f est continue est strictement décroissante de ] -inf ; -4] de plus
0 appartient a ] - inf ; f(-4)] donc f(x)=0 admet une solution unique sur
] -inf ; -4 ]
a_1=> -5.74<a_1<-5.75
je te laisses faire les 3 autres ( phrase idem juste a changer les intervalles)
4) tangente au point d'abscisse 0.5
f(0.5)= 60.06 f '(0.5)=0
=> 0(x-0.5)+60.06
la tangente est y= 60.06
position courbe tangente
comme la tangente est horizontale la courbe se trouve en dessous de la tangente sur [ -2 ; 2]