soit h la fonction definie sur ]0;+l'infini[ par h(x) = (2x-6) √x donner le tableau de variation de h sur son ensemble de definition . Merci d'avance

Bonjour,

h(x) = (2x - 6)√x

h'(x) = 2√x + (2x - 6)/2√x

= [2√x * 2√x + 2x - 6]/2√x

= (4x + 2x - 6)/2√x

= 6(x - 1)/2√x

= 3(x - 1)/√x

√x > 0 ⇒ le signe de h'(x) ne dépend que du signe de (x - 1)

x            0                      1                      +∞
(x - 1)                 -          0          +
h'(x)       ||           -          0          +
h(x)        ||    décrois.          croissante