bonjour, je comprend pas comment faire mon exercice: RESOUDRE : (2x-4) (-x-5) inférieur ou égal 0. Voilà merci de votre aide !! ;)

Bonjour,

Dans un premier temps on va chercher à trouver pour quelle valeur, l'expression s'annule en résolvant l'équation suivante :
[tex](2x-4)(-x-5)=0[/tex]
On sait qu'un produit de facteur est nul si l'un des ses facteurs au moins est nul c'est à dire [tex](2x-4) = 0 [/tex] ou [tex](-x-5)=0[/tex]
On obtient soit :
[tex]2x=4 [/tex]
[tex]x= \frac{4}{2}=2[/tex]

Soit :
[tex]x=-5[/tex]

Il reste maintenant à trouver à quel moment on est inférieur à 0 pour cela on va développer l'expression pour la mettre sous la forme [tex]a x^{2} +bx+c[/tex]
[tex](2x-4)(-x-5)=0[/tex]
[tex]-2 x^{2} -10x+4x+20[/tex]
[tex]-2 x^{2} -6x+20[/tex]

On sait qu'un polynôme du second est du signe de -a entre ses racine et du signe de a à l'extérieur de ses racines.
a étant égal à -2 donc négatif le polynôme sera:
négatif entre ]-∞;-5[ ∪ ]2;+∞[ et positif entre ]-5;2[

Comme on cherche les valeurs négatives ou nulle l'intervalle est donc ]-∞;-5] ∪ [2;+∞[ 

Voilà, si tu as des questions, n'hésites pas ;)

(2x - 4)(-x - 5) ≤ 0

2x - 4 ≤ 0 ⇒ 2x ≤ 4 ⇒ x ≤ 4/2 = 2 

- x - 5 ≥ 0 ⇒ - x ≥ 5  on multiplie par - et on aura  x ≤ - 5

x              - ∞              - 5                  2                  + ∞    

2x - 4                   -                     -                   +

- x - 5                  +                     -                    -

(2x - 4)(- x - 5)     -                     +                   -

l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ] - ∞  ; - 5] et [2   ; + ∞[