bonjour j'aimerai avoir une aide pour cette exercice car je suis en difficulté merci ☺

Bonjour,

1. Résolution graphique:

[tex]f(-3)=-2[/tex]
[tex]f(-1)=0[/tex]
[tex]f(0)=-5[/tex]
[tex]f(1)=-6[/tex]

2. Déterminer la dérivée au point d’abscisse 2

[tex]f'(2)=0[/tex]

3. a) Déterminer une équation de la droite (EF)

Rappel équation droite:  [tex]y=ax+b[/tex]

[tex]a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{yF-yE}{xF-xE}=\dfrac{0-(-9}{3-0}=\dfrac{9}{3}=3[/tex]

[tex]b=-9[/tex] → ordonnée à l'origine

L'équation de la droite (EF) est  [tex]y=3x-9[/tex]

3. b) Déterminer f'(1)

Le coefficient directeur (a) de la droite (EF) est celui de la tangente à la courbe Cf car celles-ci sont confondues.
Autrement dit:

[tex]f'(1)=3\times1=3[/tex]

4) a) Déterminer f'(x)

[tex]f(x)=x^3+2x^2-4x-5\\ f'(x)=3x^2+2\times2x-4=3x^2+4x-4[/tex]

4. b) Retrouver par le calcul

1.
[tex]f(-3)=(-3)^3+2\times(-3)^2-4\times(-3)-5\\= -27+18+12-5=-2[/tex]

[tex]f(-1)=(-1)^3+2\times(-1)^2-4\times(-1)-5\\=-1+2+4-5=0[/tex]

[tex]f(0)=(0)^3+2\times(0)^2-4\times(0)-5=-5[/tex]

[tex]f(1)=(1)^3+2\times(1)^2-4\times(1)-5\\=1+2-4-5=-6[/tex]

2.
[tex]f'(-2)=3\times(-2)^2+4\times(-2)-4\\=12-8-4=0 [/tex]

3.
[tex]f'(1)=3\times(1)^2+4\times(1)-4\\ 3+4-4=3[/tex]