Bonjour je suis en 1 ES, j'ai un DM de maths que je ne comprends pas : On considère la fonction f définie par f (x) = 1/ xcarré+1 1) Justifier que f est défini
Mathématiques
Chopper20
Question
Bonjour je suis en 1 ES, j'ai un DM de maths que je ne comprends pas :
On considère la fonction f définie par f (x) = 1/ xcarré+1
1) Justifier que f est définie sur IR
2) donner les images par f de 3 ; 0 ; 1/2 et -3
3) les nombres 2; 0 ; 1/2 ont-ils des antécédents par f? Si oui déterminer ces antécédents.
Ce que j'ai trouvé :
1) Il n'y a pas de valeurs interdites, or x2+1 est un dénominateur strictement positif et n'est pas nul de plus la fonction est inverse, donc f est définie sur IR pour tout nombre entier.
2) f(3) = 0,1
f(0) = 1
f(-3) = 0,1
f(1/2) = 0,8 ?
3)là je n'ai pas compris mais j'ai trouvé :
1/5 antécédent de 2
1 pour l'antécédent de 0 et
-0,5 pour l'antécédent de 1/2
Voilà où j'en suis à mon devoir Merci de répondre ça serait sympa :)
On considère la fonction f définie par f (x) = 1/ xcarré+1
1) Justifier que f est définie sur IR
2) donner les images par f de 3 ; 0 ; 1/2 et -3
3) les nombres 2; 0 ; 1/2 ont-ils des antécédents par f? Si oui déterminer ces antécédents.
Ce que j'ai trouvé :
1) Il n'y a pas de valeurs interdites, or x2+1 est un dénominateur strictement positif et n'est pas nul de plus la fonction est inverse, donc f est définie sur IR pour tout nombre entier.
2) f(3) = 0,1
f(0) = 1
f(-3) = 0,1
f(1/2) = 0,8 ?
3)là je n'ai pas compris mais j'ai trouvé :
1/5 antécédent de 2
1 pour l'antécédent de 0 et
-0,5 pour l'antécédent de 1/2
Voilà où j'en suis à mon devoir Merci de répondre ça serait sympa :)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=1/(x²+1)
1) f est définie si x²+1≠0
or pour tout x réel : x²≥0 donc x²+1>0 donc x²+1≠0
ainsi Df=IR
2) f(3)=f(-3)=1/(3²+1)=0,1
f(0)=1/(0²+1)=1
f(1/2)=1/(1/4+1)=0,8
3) a) f(x)=0 donne 1/(x²+1)=0
impossible donc 0 n'a pas d'antécédents
b) f(x)=2 donne 1/(x²+1)=2
donc x²+1=1/2
donc x²=1/2
donc x=-√2/2 ou x=√2/2
les antécédents de 2 sont -√2/2 et √2/2
c) f(x)=1/2 donne 1/(x²+1)=1/2
donc x²+1=2 soit x²=1 donc x=-1 ou x=1
les antécédents de 1/2 sont -1 et 1