Inégalités triangulaires Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles un triangle AB = x+6 BC = 2x-8 CA = 20-x est constructible ? ( Si possible m'expliquer av

Bonjour Dieyenumbe,

Pour construire un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés, il suffit de vérifier que la longueur d’un des côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres.

Ainsi,

AB = x+6
BC = 2x-8
CA = 20-x

AB + BC > CA
x + 6 + 2x - 8 > 20 - x
3x + x > 20 + 2
4x > 22
x > 22/4
x > 5,5

AB + CA > BC
x + 6 + 20 - x > 2x - 8
2x < 34
x < 34/2
x < 17

BC + CA > AB
2x - 8 + 20 - x > x + 6
0 > -22 toujours vraie

Pour que le triangle soit constructible il faut que x soit supérieur à 5,5 cm et inférieur à 17 cm

x € ]5,5 ; 17[

Exemple :

x = 6
AB = x+6 = 12
BC = 2x-8 = 4
CA = 20-x = 14

12 + 4 = 16
16 > 14 constructible