Le plan est muni d'un repère. On choisit au hasard un point à coordonnées entières comprises entre 0 et 4. Quelle est la probabilité que ce point appartienne à

Bonsoir,

Voici un tableau rassemblant toutes les coordonnées distinctes possibles associées au point tiré au sort :
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}(0,4)&(1,4)&(2,4)&(3,4)&(4,4)\\(0,3)&(1,3)&(2,3)&(3,3)&(4,3)\\(0,2)&(1,2)&(2,2)&(3,2)&(4,2)\\(0,1)&(1,1)&(2,1)&(3,1)&(4,1)\\(0,0)&(1,0)&(2,0)&(3,0)&(4,0)\end{array}\right] [/tex]
Il y a donc 25 coordonnées distinctes possibles associés au point choisi au hasard.

1) Parmi les 25 coordonnées en question, 5 d'entre elles appartiennent à la droite d'équation y = x :
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}&&&&(4,4)\\&&&(3,3)&\\&&(2,2)&&\\&(1,1)&&&\\(0,0)&&&&\end{array}\right] [/tex]
Donc la probabilité que le point choisi appartienne à la droite d'équation y = x est de 5/25 = 1/5

2) Parmi les 25 coordonnées en question, 2 d'entre elles appartiennent à la droite d'équation y = 2x-1 :
[tex]\left[\begin{array}{cccccc}\\&&(2,3)&&\\&&&&\\&(1,1)&&&\\&&&&\end{array}\right] [/tex]
Donc la probabilité que le point choisi appartienne à la droite d'équation y = x est de 2/25