Bonjour j’aurais besoin d’aide car je ne sais pas quelle méthode utiliser pour résoudre ce problème Merci d’avance 1-MARIE ET BRUNO En écrivant l'âge de Marie

bonjour,
soit
ab l'age de Marie
et
cd l'age de Bruno
alors
abcd=x²
a chiffre des mille
b chiffre des centaines
c chiffre des dizaines
d chiffre des unités


quand on va ajouter 31 aux ages on aura
pour Marie
ab+31
d'où
chiffre des mille+3
chiffre des centaines +1
pour Bruno
cd+31
d'où
chiffre des dizaines +3
chiffre des unités +1
d'où
en réalité on ajoute
  a b c d
+3 1 3 1

3131
à coté de abcd=x²
on pose (abcd)+3131=y²
[(abcd)+(3131)]-abcd= y²-x²
abcd+3131-abcd=y²-x²
3131=y²-x²
3131=(y+x)(y-x)
d'où
3131 est un produit
et le seul produit (sauf 1x3131)
est 31*101
d'où
(y+x)(y-x)=101*31
y+x=101
y-x=31
(y+x)+(y-x)=101+31
y+x+y-x=132
2y=132
y=132/2
y=66
y+x=101
66+x=101
x=101-66
x=35
d'où
abcd=35²
abcd=1225
Marie a 12 ans
Bruno a 25 ans
dans 31 ans
Marie aura
12+31=43ans
Bruno aura
25+31=56ans
4356=66²

pour le couple 3131=1*3131
(y+x)(y-x)=3131
y+x+y-x=3131
2y=3131/2
y n'est pas un entier