Pour LUNDI Je ne comprends rien au vecteurs DM pour lundi je n’y arrive pas

Bonjour,

1) Tu dois savoir faire. Petite remarque :

BE=-(1/2)CB=(1/2)BC

donc E est le milieu de [BC].

2) Tu pourrais dire :

E est le milieu de [BC].

F milieu de [AB]

donc d'après le théorème de la droite des milieux ( que tu récites) :

(FE) //(AB)

ou alors avec des vecteurs :

EF=EB+BA+AF ( Chasles)

Mais EB=(1/2)CB  et AF=(1/2)AC donc :

EF=(1/2)CB+(1/2)AC+BA=(1/2)(AC+CB)+BA=(1/2)AB+BA=-1(/2)BA+BA=(1/2)BA

Donc EF et BA sont colinéaires et (EF) // (AB)

3)
Je viens de le faire :

EF=(1/2)BA donne : AB=2FE

4)

AE=AB+BE

AE=AC+CE

On additionne membre à membre :

2AE=AB+AC+BE+CE mais BE+CE=0 ( vecteur nul)

donc : AE=(1/2)(AB+AC)

5)

On sait que : AD=(3/2)(AB+AC)

et que :

AE=(1/2)(AB+AC)

Donc : AD=3AE.

6) les vecteurs AD et AE sont colinéaires donc les points A, E et D sont alignés.

7)

AM=3BM=3(BA+AM)

AM=3BA+3AM

-2AM=-3AB

AM=(3/2)AB

donc M est sur (AB) au-delà de B par rapport à A et BM=(1/2)AB. OK ?

8)

C est le milieu de [FG] donc GC=CF=(1/2)CA

GA=GC+CA=(1/2)CA+CA=(3/2)CA

GD=GA+AD mais GA=(3/2)CA et AD=(3/2)(AB+AC)

donc :

GD=(3/2)CA+(3/2)AB+(3/2)AC mais (3/2)CA+(3/2)AC=0 ( vecteur nul) donc :

GD=(3/2)AB

9) Fait plus haut pour que tu places M.-->AM=(3/2)AB

10)

On a donc :

AM=(3/2)AB et GD=(3/2)AB donc : AM=GD ( en vecteurs bien sûr)

Donc AMDG est un parallélogramme.