Bonjour j’ai un exercice de maths que je n’ai pas compris pouvez vous m’aider c’est pour demain merci d’avance

Bonjour,

p(V) = 5/(5 + n)

p(R) = n/(5 + n)

p              5/(5 + n)            n(5 + n)
gain            3n                      -n

E = 3n x 5/(5 + n) - n x n/(5 + n) = n(15 - n)/(5 + n)

soit f la fonction / f(x) = x(15 - x)/(x + 5)

f'(x) = [(-2x + 15)(x + 5) - (15x - x²)]/(x + 5)²

= (-2x² + 5x + 75 - 15x + x²)/(x + 5)²

= (-x² - 10x + 75)/(x + 5)²

= -(x - 5)(x + 15)/(x + 5)²

Sur [0;+∞[, f'(x) est du signe de -(x - 5)

x          0                          5                         +∞
x - 5                  -              0            +
f'(x)                   +             0             -
f(x)          crois.                    décrois.

Donc f atteint un maximum pour x = 5

Et donc l'espérance de gain maximale est obtenue pour n = 5