Bonjour , vraiment besoin d aide en maths merci d avance je suis bloquée depuis 2 semaines.

Bonjour,

Exo 2

f(x) = ln(x) et g(x) = x

1) voir ci-joint

on peut donc conjecturer que (C) est toujours en-dessous de (Δ).

2) d(x) = f(x) - g(x) = ln(x) - x

d'(x) = 1/x - 1 = (1 - x)/x

x          0                    1                    +∞
(1 - x)              -         0         +
d'(x)    ||          +         0          -
d(x)     ||      crois.             décrois.

lim d(x) quand x → 0 = -∞

d(1) = -1

et lim d(x) quand x → +∞ = lim x(ln(x)/x - 1) = lim (-x) = -∞

On en déduit que pour tout x ∈ ]0;+∞[, d(x) < 0

et donc que ln(x) < x