Mathématiques

Question

Un géomètre souhaite construire un triangle et un trapèze de même aire avec les conditions suivantes (les longueurs sont exprimées en cm). (voir image).

Pour quelle(s) valeur(s) de x est ce possible ?
Un géomètre souhaite construire un triangle et un trapèze de même aire avec les conditions suivantes (les longueurs sont exprimées en cm). (voir image). Pour qu

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour,

    Aire(ABC) = (base x hauteur)/2 = (x² + 1)(x + 1)/2

    Aire(EFGH) = (EF + GH) x hauteur/2 = (2x + 2)(3x - 4)/2

    Aire(ABC) = Aire(EFGH)

    ⇔ (x² + 1)(x + 1) = (2x + 2)(3x - 4)

    ⇔ (x² + 1)(x + 1) - 2(x + 1)(3x - 4) = 0

    ⇔ (x + 1)[x² + 1 - 2(3x - 4)] = 0

    ⇔ (x + 1)(x² - 6x + 9) = 0

    ⇒ x + 1 = 0  impossible car x = -1 donnerait un triangle de hauteur nulle.

    ou x² - 6x + 9 = 0

    soit (x - 3)² = 0

    et donc x = 3 cm

    Alors les 2 aires valent 20 cm²

Autres questions