Bonjour merci de vos réponses je ne comprend pas

Bonjour ;

1)

L'ensemble de définition de la fonction f est : IR .

2)

 [tex]\begin {matrix} x &-3&-2&-1&0&1&2&3 \\\\\\ f(x)&-27&-8&-1&0&1&8&27 \end{matrix}[/tex]

3)

Veuillez-voir le fichier ci joint .

4)

a)

(a - b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - ba² - ab² - b³ = a³ - b³ .

b)

Si on a : a < b ≤ 0 alors : ab > 0 ;
donc : a² + ab² + b² > 0 ;
donc : (a³ - b³)/(a - b) = a² + ab² + b² > 0 ;
donc : f est strictement croissante sur IR- .

Si on a : 0 ≤ a < b  alors : ab > 0 ;
donc : a² + ab² + b² > 0 ;
donc : (a³ - b³)/(a - b) = a² + ab² + b² > 0 ;
donc : f est strictement croissante sur IR+ .

c)

On a : a² + ab + b² = a² + 2ab + b² - ab = (a + b)² - ab .
Si a et b sont de signe opposé avec a ≠ b , alors : ab < 0 ;
donc : - ab > 0 ;
donc : a² + ab + b² = (a + b)² - ab > 0 ;
donc : (a³ - b³)/(a - b) = a² + ab² + b² > 0 ;
donc : f est strictement croissante lorsque les nombres
a et b sont de signe opposé avec a ≠ b .

d)

D'après ce qui précède , f est strictement croissante sur IR  .

Veuillez- voir le deuxième fichier ci-joint .