Bonjour , Je suis en classe de seconde et j' aurais besoin d'aide sur un exercice de mathématiques qui est sur les vecteurs et plus précisément sur les coordon

a) expliquer pourquoi ce repère est orthonormé

(CA) ⊥ (AB)
vect(AC) = vect(AB)

b) déterminer les coordonnées des points A, B, C, E, F, G

A(0 ; 0) puisque le repère est (A ; AB ; AC)

B(4 ; 0)

C(0 ; 3)

le  point  E sera déterminé comme suit

 E(xe ; ye)   vect(BE) = (2/5) BC

 vect (BE) = (xe - 4 ; ye - 0) = (xe - 4 ; ye)

 vect(BC) = (0 - 4 ; 3 - 0) = (- 4 ; 3)

   (xe - 4 ; ye) = 2/5(- 4 ; 3)

 xe - 4 = 2/5)(- 4) ⇒ xe = -8/5 + 4 = - 8 + 20)/5 = 12/5 = 2.4

ye = 2/5)(3) = 6/5 = 1.2

donc les coordonnées du point E sont : ( 2.4 ; 1.2)

 cherchons les coordonnées du point F

les coordonnées du point F sont : (0 ; 2)  

on peut aussi déterminer les coordonnées de F par la méthode suivante

 on a vect(CF) = 1/3)vect(CA)

 soit  F(xf ; yf)

vect(CF) = (xf - 0 ; yf - 3) = (xf ; yf - 3)

vect(CA) = (0 - 0 ; 0 - 3) = (0 ; - 3)

 on écrit : (xf ; yf - 3) = 1/3 (0 ; - 3)

xf = 0

yf - 3 = -3/3 = - 1 ⇒ yf = - 1 + 3 = 2

Les coordonnées du point F sont : ( 0 ; 2)

les coordonnées du point G sont : (3 ; 0) 

 2) on note (x . y) les coordonnées du point I

 a) montrer que si I ∈ à la droite (AE) alors 

 2/5) x - (3/5) y = 0