Bonsoir, pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci

Bonjour,

a) application directe de la définition :

AB.AC = ||AB|| x ||AC|| x cos(AB;AC) = 4 x 6 x cos(20°) ≈ 22,55

b) à partir du projeté orthogonal :

Soit H' le projeté orthogonal de C sur (AB)

BH' = AH ⇒ AH' = AB + BH' = AB + AH = 6 + 1 = 7

Et AC x cos(AB;AC) = AH'

Donc AB.AC = AB x AH' = 6 x 7 = 42

c) Avec les normes :

AB.AC = 1/2 x  [||AB + AC||² - AB² - AC²]    et AB + AC = AD

= 1/2 x [8² - 4² - 6²]

= 6

d) en décomposant un vecteur :

AB.AC = AB.(AB + AD) = AB² + AB.AD

= AB² + AB x AD x cos(AB;AD)   

cos(AB;AD) = cos(π - 2π/3) = cos(π/3) = 1/2

⇒ AB.AC = 6² + 6 x 4 x 1/2 = 48