Bonjour, je ne comprends presque rien à cet exercice et il est à rendre pour la rentrée. Aidez-moi svp

bonjour,
M est un point du segment AI
AI=AB/2
AI=6
le domaine de définition de AM donc de f( x)
est [0;6]

MN en fonction de x
MN=AB-(BN+AM°
BN=AM=x
MN=12-2x

PM en fonction de x
calculons tout de suite CI
triangle rectangle ACI
AC=12
AI=6
CI²=AC²-AI²
CI²=12²-6²
CI²=144-36
CI²=108
CI=√108
108=36*3
CI=√36*3
CI=6√3

PMNQ est un rectangel
PM perpendiculaire 0 MN
MN appartient à AB
MN perpendiculaire àAB
I milieu de AB
triangel ABC équilatéral
IC médiane et aussi hauteur
d'où
IC perpendiculaire à AB
d'où
PM//IC

triangle ACI
PM//IC
d'où
PM/IC=AM/AI
PM/6√3=x/6
6PM=6x√3
PM=(6x√3)/6
PM=x√3

aire MNQP
(MN)(PM)
A= (12-2x)(x√3)
A= (12x√3-2x²√3)
A=2x√3(6-x)

f(x)=2x√3(6-x)

f(3)=2(3)√3(6-3)
f(3)=6√3(3)
f(3)=18√3

f(x)-f(3)= [2x√3)(6-x)]-(18√3)
f(x)-f(3)= 2√3(6x-x²)-(2√3)(9)
f(x)-f(3)= 2√3[(6x-x²-9)
f(x)-f(3)=-2√3(x²-6x+9)
f(x)-f(3)= -2√3(x-3)²
soit g(x)=f(x)-f(3)
g(x)=-2√3(x-3)²
g(x)=-2√3(x²-6x+9)
g(x)=-2√3x²+12√3x-18√3
ax²+bx+c
a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
β=g(α)
α=(-12√3)/(-4√3)
α=3
g(3)=-2√3(3²)+12√3(3)-18√3
g(3)=-18√3+36√3-18√3
g(3)=0
β=0
g(x)=-2√3(x-3)²
a<0
-2√3<0
g(x) admet un maximum
MAX(α,β)
MAX(3,0)
f(x)-f(3) admet un maximum pour x=3
f(3) est un maximum

AM=3
x=3
Aire MNQP=
MN=12-2(3)=12-6=6
PM=3√3

(MN)(PM)=6(3√3)
Aire maximale=
18√3

ABC Equilateral de cote 12 cm; I milieu de AB

AM = NB = x (donnée)

a) 
M se ballade entre A et I , et N entre I et B. Quelque soit la position de M, 
on a tjrs AM = NB = x
f(x) est définie sur ]0;6[. (pour x= 0 ou 6 , f(x) = Aire du rectangle MNQP=0)

b) 
MN = 12-2x.
Pour calculer MP, abaissons la hauteur CI du triangle equilateral (noter que ds un triangle equilateral la hauteur est en meme temps médiane et médiatrice). Or la hauteur CI = (12√3)/2. (consider Pythagore ds le triangle AIC, ou AI = 3 AC = 12 etc..)

Donc les 2 triangles AMP et AIC sont semblables (PM // CI) et on peut ecrire la proportion suivante:
AM/AI = MP/IC →→x/6 = MP/6√3 →→Et MP = x√3
Alors l'expression algébrique de l'aire du rectangle f(x) est de:
f(x) = (x√3)(12-2x) ou f(x) = (2x√3)(6-x)

c) 
f(3) = (2)(3)√3.(6-3) = 18√3
Calculons f(x) - f(3):

f(x) - f(3) = (2x√3)(6-x) - 18√3 = -2x²√3+12x√3-18√3

= -2√3(x²-6x+9) or (x²-6x+9) = (x-3)² donc:
f(x) - f(3) = -2√3(x-3)²

d)
Trouvons la derive de f(x) = (2x√3)(6-x), donc f ' (x) = -6√3(x-3), qui s'annule por x = 3, d'où le tableau de variation:
f(x) est define sur [0;6]

x          |    0                               3                                         6
----------|-------------------------------|------------------------------------------
f ' (x)    |                  +                 0                    -
----------|-------------------------------|------------------------------------------
f(x)       |                ↑                   |                     ↓
                                               18√3
                                               (Max)
L'aire Max = 18√3 cm²

e)
x=3 étant la moitie de la longueur, implique que MN = 6 (Longueur)
L'aire étant de 18√3, donc :

MN . MP = 18√3 ou 

6.MP = 18√3, d'où 

MP = 3√3 (Largeur)