bonjour 3eme mathématiques BC= 10m et AB= 600cm et CE= 2×AC BAC=90° B appartient [AD] et C appartient [AE] et (BC)// (DE) calculer AC calculer BD calculer DE ca

Théorème de Pythagore pour calculer AC dans le triangle BAC rectangle en A :
AC² = BC² - BA²
AC² = 10² - 6²
AC² = 100 – 36
AC = √64
AC = 8
La mesure de AC est de 8 m.

EC = 2 fois AC donc → EC = 8 × 2 = 16 m

Calculer BD avec le théorème de Thalès :

- deux sécantes en A
- trois point alignés de part et d’autre : A, C et E d’une part et A, B et D d’autre part
- deux droites parallèles (BC) et (DE)

On pose les rapports de proportionnalité :
CE/CA = DB/BA = DE/BC
On remplace par les valeurs que l’on connait :
16/8 = DB/6 = DE/10
On fait un produit en croix pour calculer BD
6×16÷8=12
La mesure de BD est de 12 m.

Calcul de DE avec le Théorème de Thalès
AC/AE = AB/AD = BC/DE
8/24 = 6/18 = 10/DE
DE = 10×18÷6 = 180/6 = 30
La mesure de DE est de 30 m.

Calcul de l’aire du polygone BDEC (voir schéma joint)
Aire d’un trapèze = (Grande base + petite base) × hauteur ÷ 2
Aire = (DE + BC)  BJ
Aire = (30 + 10)×10 ÷2
Aire = 200 m²
L'aire du polygone BDEC est de 200 m²