Bonjour pouviez vous m aider s il vous plait pour l exercice suivant : une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800
Mathématiques
pilouf
Question
Bonjour pouviez vous m aider s il vous plait pour l exercice suivant :
une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d une place est fixé à 25 euros .
Il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d une place attire 50 spectateurs de plus .On suppose ici que que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel à la réduction appliquée.
On propose d aider le directeur a déterminer le prix d une place lui assurant la meilleur recette .
1)Calculer le nombre de spectateurs et la recette lorsque le prix d une place est fixé à 24 euros ,puis a 23 euros .
2)Montrer que pour une réduction de x euros on peut modéliser la recette réaliser en euros par la fonction f définie par f (x) =(25-x) (800+50 x) (f est définie sur [0;+ ∞[) .
3)résoudre l inéquation f (x)≥0.
4) a) montrer que pour tout x ∈ [ 0; + �� [on a f(x)= -50 (x - 4,5)² +21 012,5
b)en déduire que pour tout x∈ [0;∞ [,f (x) ≤ 21 012,5
c)pour quelle valeur de x a-t-on f (x) = 21 012,25?
d) en déduire le prix de la place assurant la meilleur recette.
5) on considère l algorithme suivant:
pour i allant de 0 a 10
Affecter a R la valeur (25 - i=*(800 +50 i =
Afficher R
a) executer cet algorithme et recopier et compléter le tableau suivant:
i : 0 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : ... : ... : ... : ...
R: ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ...
b) cet algorithme aurait t-il permis au directeur de déterminer le prix de la place qui assure une recette maximal? justifier la réponse .
Un grand merci pour votre aide.
une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d une place est fixé à 25 euros .
Il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d une place attire 50 spectateurs de plus .On suppose ici que que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel à la réduction appliquée.
On propose d aider le directeur a déterminer le prix d une place lui assurant la meilleur recette .
1)Calculer le nombre de spectateurs et la recette lorsque le prix d une place est fixé à 24 euros ,puis a 23 euros .
2)Montrer que pour une réduction de x euros on peut modéliser la recette réaliser en euros par la fonction f définie par f (x) =(25-x) (800+50 x) (f est définie sur [0;+ ∞[) .
3)résoudre l inéquation f (x)≥0.
4) a) montrer que pour tout x ∈ [ 0; + �� [on a f(x)= -50 (x - 4,5)² +21 012,5
b)en déduire que pour tout x∈ [0;∞ [,f (x) ≤ 21 012,5
c)pour quelle valeur de x a-t-on f (x) = 21 012,25?
d) en déduire le prix de la place assurant la meilleur recette.
5) on considère l algorithme suivant:
pour i allant de 0 a 10
Affecter a R la valeur (25 - i=*(800 +50 i =
Afficher R
a) executer cet algorithme et recopier et compléter le tableau suivant:
i : 0 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : ... : ... : ... : ...
R: ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ...
b) cet algorithme aurait t-il permis au directeur de déterminer le prix de la place qui assure une recette maximal? justifier la réponse .
Un grand merci pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
quand prix d'une place = 25 € alors 800 spectateurs
si on baisse de 1 € alors 50 spectateurs en plus
1) prix place = 25 - (1*1 ) = 25 - 1 = 24 €
nombre spectateurs = 800 + 1*50 = 850
Recette ( 24) = 24 * 850 = 20 400 €
prix place = 25 - (1 * 2) = 23
nombre spectateurs = 800 + 2 * 50 = 900
Recette(23) = 23 * 900 = 20 700 €
2)
a)
on modélise cette fonction par
f(x) = (25 - x)( 800 + 50 x)
x représente le nombre de baisse de 1 euro du prix de la place et en même temps le nombre d'augmentations de 50 spectateurs
b)
f(x) = - 50 x² - 800 x + 1250 x + 20 000
f(x) = - 50 x² + 450 x + 20 000 = ax² + bx + c
c) le nombre α = -b/2 a = - 450 / - 100 = 4.5
ce qui correspond à 4.5 fois une baisse de 1 euros du prix de la place qui lui procureront 800 + 4.5 * 50 = 1025 spectateurs
Il faudra donc que le directeur consente 4.5 euros de baisse du prix de la place pour avoir sa recette maximum soit
f(4.5) = (25 - 4.5)( 800 + (50*4.5)) = 21 012.50 €