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Question

Bonsoir tout le monde vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci d'avance.
Montre que :
AB2+CD2=AD2+BC2
Bonsoir tout le monde vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci d'avance. Montre que : AB2+CD2=AD2+BC2

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Soit O le point d'intersection des diagonales du quadrilatère.

    AOB est un triangle rectangle ⇒AB²=AO²+OB²
    COD est un triangle rectangle ⇒CD²=CO²+OD²
    AB²+CD²=OA²+OB²+OC²+OD²

    AOD est un triangle rectangle ⇒AD²=AO²+OD²
    BOD est un triangle rectangle ⇒BC²=BO²+OC²

    AD²+BC²=OA²+OB²+OC²+OD²

    ⇒AB²+CD²=AD²+BC²


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