Bonsoir pouvez vous m'aidez avec cette exercice, Deux arbres, hauts de 30 m et de 40 m, sont distants l’un de l’autre de 50 m. Une souris est arrêtée entre les
Mathématiques
manonlllll
Question
Bonsoir pouvez vous m'aidez avec cette exercice,
Deux arbres, hauts de 30 m et de 40 m, sont distants l’un de l’autre de 50 m. Une souris est arrêtée entre les deux arbres. Deux oiseaux s’envolent en même temps du sommet de chaque arbre et volent à la même vitesse. Peux-tu déterminer la position de la souris sachant que les oiseaux se posent dessus au même instant ?
Indication : on pourra utiliser le théorème de Pythagore, une équation et le développement avec une identité remarquable
Deux arbres, hauts de 30 m et de 40 m, sont distants l’un de l’autre de 50 m. Une souris est arrêtée entre les deux arbres. Deux oiseaux s’envolent en même temps du sommet de chaque arbre et volent à la même vitesse. Peux-tu déterminer la position de la souris sachant que les oiseaux se posent dessus au même instant ?
Indication : on pourra utiliser le théorème de Pythagore, une équation et le développement avec une identité remarquable
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
soit "d" la distance parcourue en vol par chaque oiseau, soit "x" la distance entre l' arbre de 30 mètres et la pauvre petite souris . La distance entre l' arbre de 40 mètres et la souris est donc (50-x) .
En faisant un petit croquis, on comprend qu' on a un triangle rectangle de côtés 30 et "x" , d' hypoténuse "d" . L' autre triangle rectangle a pour côtés 40 et (50-x) , et pour hypoténuse "d" aussi .
Appliquons Pythagore à deux reprises :
d² = 30² + x² et d² = 40² + (50-x)² donc 30² + x² = 40² + (50-x)²
900 + x² = 1600 + (50-x)²
x² - 700 = 50² - 100x + x²
- 700 = 2500 - 100x
1oo x = 32oo
x = 32 mètres !
vérification : d² = 30² + 32² = 900 + 1024 = 1924 qui donne d = 43,9 mètres
d² = 40² + 18² = 1600 + 324 = 1924 aussi
conclusion : la souris est à 32 mètres de l' arbre de 30 mètres !