Exercice 1: On considère f et g les fonctions définies sur R par f (x)=x² et g(x)= x^3 1- Quelle est la valeur de f ' (-2) ? 2- Quelle est la valeur de g (2) ?

Exercice1

1°) f(x)=x² => f’(x)=2x => f’(-2)=2(-2) => f’(-2)=-4

2°) g(x)=x³ => g(2)=2³ => g(2)=8

3°) g’(2) représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 1.

Soit g(x)=x³ d’où g’(x)=3x² => g’(1)=3(1)³=3*1=3

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 2 est 3.

4°) f’(0) représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0.

Soit f’(x)=2x => f’(0)=2*0=0

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0 est nul. La tangente a une pente nulle, elle est parallèle à l’axe des abscisses donc horizontale.

Exercice2

1°) f(x)=(2x-3)(x²-4x+2)=2x(x²)+2x(-4x)+2x(2)-3(x²)-3(-4x)-3(2)=2x³-8x²+4x-3x²+12x-6

=> f(x)=2x³-11x²+16x-6

2°) f(x)=2x³-11x²+16x-6 => f’(x)=2(3x²)-11(2x)+16 => f’(x)=6x²-22x+16

Exercice3

1°) f(x)=3x⁴-2x³+5x²+4 => f’(x)=3(4x³)-2(3x²)+5(2x) => f’(x)=12x³-6x²+10x

2°) f(x)=4/x-7x+1 => f’(x)=4(-1/x²)-7 => f’(x)=-4/x²-7

3°) f(x)=4√x+1/2 => f’(x)=4(1/(2√x))=4/(2√x) => f’(x)=2/√x

4°) f(x)=2x/5-1/x+4√x => f’(x)=2/5-(-1/x²)+2/√x => f’(x)=2/5+1/x²+2/√x

5°) f(x)=2(3x²+x) => f’(x)=2(3(2x)+1)=2(6x+1) => f’(x)=12x+2