Bonjour. Pouvez vous m’aider svp

lorsque l'on a une suite un défini en fonction de n on essaye de regrouper les termes :
on remarque que Un = (n+1)/(n-4) = (n-4+5)/(n-4) = (n/4)/(n-4)+5/n-4
donc Un =1+5/n-4
donc pour tout n>=5, n-4 >=1 donc 1/(n-4) <=1
donc 5/(n-4) <=5
donc 1+5/(n-4)<=6
 donc un<=6 pour tout n>=5

donc Un-6 <=0

2/ f(x)=(x+1)/(x-4)

il faut calculer la dérivée (il faut détailler le calcul)
f'(x) = -5/(x-4)²
 donc pour tout x de ]4; infini[,
f''(x) <0 donc la fonction est strictement décroissante
 
3/ or on a Un = f(n) 
comme la fonction est décroissnate,  f(n) <f(n+1)

donc la suite est décroissnante pour n>=5

exercie 72
une parabole à une equation du type ax²+bx+c ou a(x-b)(x-c) on choisi celle que l'on veut en fonction des données du sujet. ici on connait les zero de la fonction (points A et C) donc on choisi la deuxieme formule

f(x)= a(x-b)(x-c) avec f(20)=f(6)=0
donc b=6 et c=20
 
et on a f(13)=-2.45 donc a*(-7)*7=-2.45 donc a =0.05

on trouve f(x) = 0.05(x-6)(x-20)



2/ u0=3
graphiquement : on part de x=u0 sur l'axe : on remonte jusqu'a la courbe de f  et on trouve U1 sur la courbe, on prolonge jusqu'à la bissectrice (y=x) et on reporte U1 sur la courbe du bas (voir dessin en annexe)
si on fait le calcul on trouve
u0=3
u1= (f(3)=2.55
U2= f(2.55)=3.01
U3=f(3.01)=2.54....

b  la suite ne semble être ni croissante ni décroissante :

si on calcule les premiers termes , on remarque que pour n pair la suite diminue et que pour n impair elle monte


elle semble ne pas converger vers une limite fixe car elle s'éloigne petit à petit

si on calcule (avec un ordinateur ) les 250 premiers termes de la suite on remarque que [tex] U_{2p} [/tex] tend vers 0 et tex] U_{2p+1} [/tex] tend vers 6

comme f(0)=6 et f(6) = 0. on retrouve ce phénomène d'alternance.