bonjour j'aurais besoin de votre aide. J'ai calculé mes termes et l'on remarque que les résultats sont -1 et 2 de façon alterné. j'ai également trouvé Un =1-Un-

Bonjour,

2) Un+2 = 1 - Un+1

Or Un+1 = 1 - Un

Donc Un+2 = 1 - (1 - Un) = Un

On en déduit que pour n pair, soit n = 2p, Un+2 = U2p+2 = U2p

Or pour p = 0, U₀ = 2

Donc U₂ =U₍₂ₓ₀) = U₀ et en généralisant U2p = U₀ = 2

De même, pour n impair, n = 2p + 1 donc Un+2 = U2p+1+1+2 = U2p+3

Or pour p = 0, U₃ = U₁ = 1 - U₀ = -1

Donc U₅ = U₍₃ ₊ ₂₎ = U₃ et en généralisant U2p+1 = U₃ = -1