bonjour à tous j'aurai besoin d'aide, voici l'exercice: Le jeu du franc carreaux consiste à prendre une pièce , et à la lancer sur un carrelage dont les carreau
Mathématiques
elmaximo
Question
bonjour à tous j'aurai besoin d'aide,
voici l'exercice:
Le jeu du franc carreaux consiste à prendre une pièce , et à la lancer sur un carrelage dont les carreaux sont des carrés .
On fait franc carreau quand la piece tombe sur une seule case , dont elle peut toucher les bords , mais sans empiéter sur une autre case . Dans ce cas , on gagne une pièce ; sinon , on perd une piece .
Question :
1) On prend une piece de 1 cm de rayon et on joue sur un carrelage dont les carreaux font 10 cm de coté .
a.Quelle est l'aire d'un carreau de ce carrelage ?
b.Dans quelle partie du carré doit se situer le centre de la pièce pour que le joueur réalise un "franc carreau"?
c.Quelle est l'aire de cette partie ?
d.En déduire la probabilité de gagner à ce jeu .
e.Est -ce"rentable"de jouer à ce jeu ?
2) Répondre aux question précédentes avec un carrelage dont les carreaux font 8cm de côté et une pièce de 1, 5 cm de rayon .
merci d'avance
voici l'exercice:
Le jeu du franc carreaux consiste à prendre une pièce , et à la lancer sur un carrelage dont les carreaux sont des carrés .
On fait franc carreau quand la piece tombe sur une seule case , dont elle peut toucher les bords , mais sans empiéter sur une autre case . Dans ce cas , on gagne une pièce ; sinon , on perd une piece .
Question :
1) On prend une piece de 1 cm de rayon et on joue sur un carrelage dont les carreaux font 10 cm de coté .
a.Quelle est l'aire d'un carreau de ce carrelage ?
b.Dans quelle partie du carré doit se situer le centre de la pièce pour que le joueur réalise un "franc carreau"?
c.Quelle est l'aire de cette partie ?
d.En déduire la probabilité de gagner à ce jeu .
e.Est -ce"rentable"de jouer à ce jeu ?
2) Répondre aux question précédentes avec un carrelage dont les carreaux font 8cm de côté et une pièce de 1, 5 cm de rayon .
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
bonjour,
1) aire d'un carreau
10x10=100
100 cm²
2)
pour ne pas empiéter sur un second carreau,
le centre de la pièce doit être au moins à1 cm du bord
On a une zone interdite de 1cm de large le long des côtés du carreau
soit une zone interdite de 2cm par côté (1cm de chaque côté)
d'où
il reste
8 cm par côté
10-2=8
soit une aire de
8*8=64
64 cm²
d'où
on a 64 cm² de correct pour une aire de 100 cm²
d'où
P(gain)=64/100
P(gain)=2*2*2*2*2*2=2x2x5x5=16/25
1/2=1*12.5/2*12.5 =12.5/25
16/25>12.5/25
on a plus d'une chance sur 2 de gagner
cela peut étre rentable
si carreau a 8cm de côté
aire du carreau
8*8=64
64 cm²
la zone interdite passe à 1.5 du bord
il reste donc
8-3=5
5 cm de c^té
Aire de gain
5*5=25
25 cm²
25 cm² par rapport à 64 cm²
P(GAIN)=25/64
1/2=1*32/2*32=32/64
25/64<32/64
on a moins d'une chance sur 2 de gagner
le jeu n'est pas rentable