Bonjour à tous ! Si vous pourriez m’aider à résoudre ce problème de géométrie ... merci d’avance

bonsoir,

1) j'applique la réciproque de Pythagore
IJ² = IK² + KJ²
4² = 3,2² + 2,4²
16 = 10,24 + 5,76
16 = 16
le triangle IKJ est rectangle car le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés

2)
les points I,K,L et I,J,M sont alignés
Les droites KJ et LM sont  perpendiculaires à la droite IL, or,
si 2 droites sont ⊥ à une même droite, elles sont parallèles entre elles ,
donc KJ // LM , j'applique le théorème de Thalès :
IJ / IM = IK / IL = KJ / LM
(IL=IK=KL ⇒IL=3,2+1,8 =5)
4 /IM = 3,2 / 5 = 2,4 / LM
LM x 3,2 = 2,4 x 5
LM = 12 / 3,2
LM = 3,75

3)
j'applique le théorème de Pythagore pour calculer KM :
KM² = LM² + KL²
KM² = 3,75² + 1,8²
KM² = 14,06 + 3,24
KM² = 17,30
KM = √17,30
KM = 4,15