Bonjour ! Qui peut m'aider ? Devoir proportionnalité 4e

bonjour,
1)
On considére que partis ensemble , le temps mis pour arriver à GEOMCITY est  celui du moins rapide
et que donc les temps sont les memes
Soit x la distance parcourue par Arthur à vélo
d'où
40-x la distance parcourue à pied par Arthur
d'où
x la distance parcourue à pied par Blaise
d'où
40-x le distance parcourue à vélo par Blaise

Temps mis par
temps=Distance/Vitesse
Arthur
(x/30)+((40-x)/4)
soit
x/30=4x/(4x30)=4x/120
(40-x)/4 =30(40-x)/30x4=(1200-30x)/120
d'où
TEMPS Arthur
(4x/120)+(1200-30x)/120=(4x+1200-30x)/120=(-26x+1200)/120 heure
Blaise
(40-x)/20+(x/6)
40-x/20=6(40-x)/6*20= (240-6x)/120
x/6=20x/6*20=20x/120
d'où
TEMPS Blaise
(240-6x)/120+(20x/120)=(240-6x+20x)/120=(240+14x/120) heure

d'où les temps étant égaux
(-26x+1200)/120=(240+14x)/120
1200-26x=240+14x
1200-240=14x+26x
960=40x
x=960/40
x=24
x=24km
temps mis par Arthur à vélo
24/30
temps mis par Arthur à pied
(40-24)/4
16/4=4
temps mis par Arthur
24/30+4
24/30heure
1/30d'heur=60/30=2mn
24/30 heure=2*24=48
temps mis par Arthur
48mn+4h
4h48mn
heure d'arrivée
8h+4h48mn
12h48
ils arrivent à
12h48mn

2)
méthode a
Temps mis par Léo
640/80=8
Léo mettra
8h
Il arrive à
9+8=17
17h
Léa part à 11h
si elle arrive  à la ^même heure que Léo
elle doit mettre
17-11=6
6h
elle doit faire 640 km en 6h
d'où une vitesse de
640/6≈107
Léa doit rouler à107km/h

méthode b
à 11h Léo a roulé pendant
11-9=2
2h
il a parcouru
2x80=160
160km
comme il met 8 h
il lui reste
8-2=6
6heures à rouler
Léa doit rattrapper
160km en 6h
soit x la vitesse de Léa
Vitesse de rapprochement
(x-80)
d'où
160/(x-80)=6
160=6(x-80)
160=6x-480
6x=160+480
6x=640
x=640/6
x≈107
d'où vitesse de L&a environ 107 km/h

méthode rapide mais subtile :

kilométrage pour passage du vélo = 4x6 = 24 km

Arthur part pour faire 24 km à 30 km/h, il met donc 0,8 heure à vélo ( soit 48 minutes ) . Arthur a donc à faire encore 40 - 24 = 16 km à pied à 4 km/h ( donc temps à pied = 4 heures ) . Temps TOTAL = 4 h 48 min .
Conclusion : arrivée = 8 h + 4 h 48 = 12 h 48 min
Vérification avec Blaise :
24 km à pied à 6 km/h donne 4 heures à pied .
Reste à faire 16 km à vélo à 20 km/h, donc temps à vélo = 0,8 h = 48 min .
Temps TOTAL Blaise = 4 h 48 min aussi !