bonjour, pouvez-vous nous aider s'il vous paît , merci Calculer u3 , u5 et u8 quand 1) un = 2n + 5 2) u1 = 1 un+1 = 2un+5 3) un = (n+1)² 4) u1 = - 1 un+1

Bonjour,

Solution en fichier joint

Pour le 1. et le 3. les calculs sont assez simples car le terme Un s'exprime directement en fonction de la valeur de l'entier n...

Autrement dit, il suffit de remplacer n par la valeur désirée pour obtenir le terme Un voulu (on appelle ça la forme explicite) :

(dans toute la suite, le x représente une multiplication)

Pour Un = 2n + 5 :
U3 = 2 x 3 + 5 = 6 + 5 = 11.
U5 = 2 x 5 + 5 = 10 + 5 = 15.
U8 = 2 x 8 + 5 = 16 + 5 = 21.

Pour Un = (n + 1)² :
U3 = (3 + 1)² = 4² = 16.
U5 = (5 + 1)² = 6² = 36.
U8 = (8 + 1)² = 9² = 81.


Pour le 2. et le 4. les calculs sont moins évidents car le terme Un+1 s'exprime en fonction du terme précédent Un. Il faut donc connaître la valeur de Un pour calculer Un+1. On appelle ça la forme par récurrence.

Pour U1 = 1 et Un+1 = 2Un + 5 :
U2 = 2xU1 + 5 = 2 x 1 + 5 = 2 + 5 = 7
U3 = 2xU2 + 5 = 2 x 7 + 5 = 14 + 5 = 19
U4 = 2xU3 + 5 = 2 x 19 + 5 = 38 + 5 = 43
U5 = 2xU4 + 5 = 2 x 43 + 5 = 86 + 5 = 91
U6 = 2xU5 + 5 = 2 x 91 + 5 = 182 + 5 = 187
U7 = 2xU6 + 5 = 2 x 187 + 5 = 374 + 5 = 379
U8 = 2xU7 + 5 = 2 x 379 + 5 = 758 + 5 = 763

Pour U1 = -1 et Un+1 = (Un + 1)² :
U2 = (U1 + 1)² = (-1 + 1)² = 0² = 0
U3 = (U2 + 1)² = (0 + 1)² = 1² = 1
U4 = (U3 + 1)² = (1 + 1)² = 2² = 4
U5 = (U4 + 1)² = (4 + 1)² = 5² = 25
U6 = (U5 + 1)² = (25 + 1)² = 26² = 676
U7 = (U6 + 1)² = (676 + 1)² = 677² = 458 329
U8 = (U7 + 1)² = (458 329 + 1)² = 458 330² = 210 066 388 900

En espérant que ce soit un peu plus clair pour vous...^^