Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plaît : M est un point variable du segment [CD] et les triangles ADM et BCM sont rectangles. Déterminer l

Salut ! :)

On va poser DM = x

MAD est un triangle rectangle en D, donc
MA² = DM² + DA²
        = x² + 6²
MA = √(x² + 36)

MCB est un triangle rectangle en C, donc
MB² = CM² + CB²
        = (10 - x)² + 8²
MB = √((10 - x)² + 64)

On veut MA = MB
√(x² + 36) = √((10 - x)² + 64)
x² + 36 = (10 - x)² + 64
x² + 36 = 100 - 20x + x² + 64
36 = -20x + 164
20x = 164 - 36
20x = 128
x = 128/20 = 6.4

Quand DM = 6.4, MA = MB
Et dans la question, on te demande CM, donc CM = 10 - 6.4 = 3.6

Voilà, j'espère que tu as tout compris ! :)